一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內．

1．

A．x³+3x-4

B．x³+3x-3

C．x³+3x-2

D．x³+3x-1

2．

A．2h

B．α·2^α-1

C．2 ^αln 2

D．0

3．

已知y=2x+x²+e²，則 yˊ等于(  )．

B．1/4

C．1/2

D．

6．設F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（　?。?/span>

10．若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（　　）．

A．0．3

B．0．4

C．0．5

D．0．6

二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分．把答案填在題中橫線上．

三、解答題：21～28小題，共70分．解答應寫出推理、演算步驟．

24．(本題滿分8分)甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

25．

26．(本題滿分10分)設函數(shù)y=αx³+bx+c在點x=1處取得極小值一1，且點(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點，試求常數(shù)a，b，c．

27．(本題滿分10分)設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

28．

答案解析

一、選擇題

1．【答案】應選C．

2．【答案】應選D．

【提示】利用函數(shù)在一點可導的定義的結構式可知

3．【答案】應選C．

【提示】用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

4.【答案】應選B．

【解析】本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

5．【答案】應選A．

6．【答案】應選A．

【解析】本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

7．【答案】應選B．

【解析】本題考查考生對微分、積分的基礎知識和換元積分法的掌握情況．

請考生注意：由于這種題考查的都是基本概念和基本方法，所以是歷年“專升本”考試中常見的典型試題，熟練地掌握這類題的解法是十分重要的．

8．【答案】應選B．

【提示】本題考查的知識點是反常積分的求解．

9．【答案】應選A．

10．【答案】應選C．

【解析】本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

二、填空題

11．【答案】應填一2．

【提示】利用重要極限Ⅱ的結構式：

12．【答案】應填0．

13．【答案】

【提示】先求復合函數(shù)的導數(shù)，再求dy．

14．【答案】應填0．

【解析】本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

15．【答案】應填2．

【解析】本題考查的知識點是二階導數(shù)值的計算．

16．【答案】

應填XCOS x-sin x+C．

17．【答案】應填π/4．

18．【答案】應填1．

【提示】被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有

解得α=1．

19．【答案】應填0．

20．

【解析】本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．

三、解答題

22．本題主要考查商的導數(shù)計算．

23．本題考查的知識點是不定積分的積分公式及湊微分(即第一換元積分法)的積分方法．

【解析】當被積函數(shù)的分母為一項而分子為兩項或兩項以上的和時，通常分為幾個不定積分之和分別計算.

如果被積函數(shù)的分子中有sin戈或COSx的奇次方項時，常用湊微分法將sin xdx寫成一d(COS x)，而cos xdx=d(sinx)，換成對cosx或sinx的積分．

24．本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

【解析】本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0 6+0.8-0. 6×0．8=0. 92

25．本題考查的知識點是定積分的分部積分法．

【解析】將被積函數(shù)分成兩項，分別用公式法和分部積分法計算．

26．本題考查的知識點是可導函數(shù)在某一點取得極小值的必要條件以及拐點的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，b=-3，c=1．

27．本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

【解析】本題的關鍵是由已知方程求出yˊ ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到yˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導數(shù)，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導法．等式兩邊對x求導，得

28．本題考查的知識點是條件極值的計算．

【解析】計算條件極值的關鍵是構造拉格朗日函數(shù)．在求駐點的過程中通常都將參數(shù)消去．